|
5,7,9,10,11,12,13,14,15,16,17 это то что надо сделать вариант 498 блок А-4блок Б-9блок С-8
Федеральное агентство по образованию Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет
____________________________________________________________________Кафедра сопротивления материалов
СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
Методические указания и схемы заданий к расчетно-графическим рабо-там
для студентов всех специальностей
Санкт-Петербург
2010
УДК 539.3/8(07)
Рецензент доктор технических наук, профессор В. Д. Харлаб
Сопротивление материалов: Методические указания и схемы заданий к расчетно-графическим работам для студентов всех специальностей / Сост.: И.А. Куприянов, Н. Б. Левченко, Г.С. Шульман; CПбГАСУ. – СПб., 2010. с.
Приводятся схемы и исходные данные для выполнения расчетно-графических работ по курсу ”Сопротивление материалов”. Подробно описывается порядок выполнения задач.
Табл. 38. Ил. 38.
Санкт- Петербургский государственный
архитектурно-строительный университет, 2010
ВВЕДЕНИЕ
В процессе изучения курса “Сопротивление материалов” студенты выполняют расчетно-графические работы. Студенты дневной и очно-заочной (вечерней) форм обучения делают по 3 работы в каждом семестре. Номера задач, входящие в каждую расчетно-графическую работу (РГР), определяет преподаватель. Исходные данные для выполнения каждой задачи студенты дневной и вечерней форм обучения выбирают в соответствии со своим учебным шифром, получаемым от преподавателя. Шифром являются три цифры, которым в таблицах соответствуют буквы A, B, C. Для студентов заочной формы обучения шифром являются три последние цифры номера зачетной книжки: A - последняя цифра зачетной книжки, B - предпоследняя и C - третья от конца. Студенты заочной формы обучения выполняют 4 расчетно-графические (контрольные) работы (по 2 в каждом семестре). Номера задач, входящих в РГР для студентов заочной формы обучения приведены в таблице.
РГР выполняются на стандартных листах писчей бумаги формата А-4 (210х297 мм). Рисунки и поясняющие надписи делаются на одной стороне листа. При сдаче работы листы должны быть сброшюрованы и снабжены титульным листом. Студенты дневной и вечерней форм обучения на титульном листе указывают номер РГР, фамилию и группу. Студенты заочной формы обучения кроме номера РГР и фамилии должны обязательно написать номер зачетной книжки и специальность.
Перед решением задачи необходимо выписать из таблицы исходные данные и нарисовать в масштабе расчетную схему конструкции, изменив направления нагрузок, если их значения в таблице заданы отрицательными. На рисунке с расчетной схемой задачи размеры стержней и значения нагрузок должны быть выписаны в численном виде. Решение задач сопровождается краткими пояснениями. Небрежно оформленные задачи и задачи, выполненные не по шифру, к зачету не принимаются!
В описании порядка решения задач пункты, отмеченные значком *, являются необязательными и выполняются по желанию студента.
Общие справочные данные для решения всех задач
Примечания:
1. При вычислении допускаемых напряжений при растяжении-сжатии нормируемый коэффициент запаса прочности n необходимо принять:
• для пластичных материалов 1,5;
• для хрупких материалов 3 (коэффициенты запаса при растяжении-сжатии рекомендуется считать одинаковыми);
2. Для дерева рекомендуется принять следующие характеристики: допускаемые напряжения при растяжении и сжатии одинаковыми и равными [σ]=10 МПа, модуль упругости Е = 1. 104 МПа.
3. Допускаемые напряжения при сдвиге [] следует принять:
• для дерева 2 МПа;
• для других материалов по соответствующим теориям прочности.
4. Допускаемые напряжения при изгибе рекомендуется считать рав-ными допускаемым напряжениям при растяжении-сжатии.
5. При проверке жесткости балок допускаемый прогиб следует при-нимать:
• для шарнирно-опертых балок l/200;
• для консольных балок l/100,
где l – длина пролета (консоли) балки.
6. Принятые для решения учебных задач справочные данные являются примерными и не отражают всего разнообразия видов материалов и их характеристик.
ПОРЯДОК РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМАМ
Растяжение-сжатие
Задача № 5. Расчет статически неопределимой стержневой конструкции, работающей на растяжение-сжатие
Исходные данные к задаче выбираются по табл. 5 и схемам на рис. 5.
Задача состоит из трех частей.
Часть 1. Определение грузоподъемности (или подбор сечения стерж-ней) расчетом по упругой стадии деформации. Для этого:
1) нарисуйте в масштабе схему конструкции. При этом учитывайте, что отрицательные значения углов откладываются в сторону, противоположную показанной на рисунке;
2) нарисуйте план сил в недеформируемом состоянии и составьте необходимые уравнения статики;
3) изобразите план перемещений, соответствующий плану сил, и запишите уравнения совместности деформаций;
4) запишите физические уравнения, связывающие усилия и переме-щения (закон Гука);
5) решив совместно уравнения равновесия, совместности деформа-ций и физические уравнения, найдите усилия в стержнях;
6) найдите напряжения в стержнях, выразив их через неизвестную нагрузку F (или площадь поперечного сечения A1). Из условия прочности наиболее напряженного стержня определите допускаемую нагрузку (или подберите площадь поперечного сечения). Сосчитайте напряжения в стержнях при найденном значении F (или A1).
Часть 2. Определение грузоподъемности (или подбор сечения стерж-ней) расчетом по предельному пластическому состоянию. Для этого:
1) выявите, сколько стержней должно потечь, чтобы конструкция перешла в предельное состояние;
2) изобразите план сил в предельном состоянии, который должен соответствовать ранее построенному (в первой части задачи) плану перемещений;
3) составьте необходимые уравнения равновесия конструкции в предельном состоянии;
4) найдите предельную нагрузку. (Если неизвестными являются площади сечения стержней, выразите предельную нагрузку через пло-щадь сечения какого-нибудь стержня);
5) из условия прочности всей конструкции определите грузоподъемность (или подберите сечения стержней);
6) сравните результаты расчетов по упругой стадии деформации и по предельному пластическому состоянию, подсчитав процент расхож-дения.
Часть 3. Определение дополнительных напряжений, вызванных изменением температуры одного из стержней Тi (или неточностью изготовления i). Для этого:
1) изобразите в масштабе план перемещений, соответствующий за-данному воздействию , и запишите уравнение совместности деформаций;
2) нарисуйте соответствующий плану перемещений план сил и со-ставьте необходимые уравнения равновесия;
3) запишите физические уравнения;
4) решив совместно уравнения равновесия, совместности деформа-ций и физические уравнения, найдите усилия и напряжения в стержнях конструкции.
Исследование плоского напряженного состояния. Проверка прочности для сложного напряженного состояния
Задача № 7. Исследование плоского напряженного состояния по задан-ным напряжениям на произвольных площадках. Проверка прочности
Исходные данные к задаче выбираются по табл. 7 и схемам на рис. 7.
1. Найдите нормальное, касательное и полное напряжения на наклонной площадке.
2. Найдите величины главных напряжений и угол наклона главных площадок к заданным площадкам. Покажите главные площадки с действующими на них напряжениями на рисунке.
3. Определите величины наибольших касательных напряжений: наибольшего касательного напряжения для заданного плоского напряженного состояния ( ) и максимального касательного напряжения для заданного элементарного параллелепипеда (т.е. полученного при исследовании объемного напряженного состояния – ). Покажите на рисунке площадки, на которых действуют эти напряжения ( и ). Найдите нормальные напряжения на этих площадках.
4. Проверьте прочность материала заданного элементарного параллелепипеда. Найдите действительный коэффициент запаса прочности. Покажите на рисунке опасные площадки.
5. Найдите величины относительных продольных деформаций по глав-ным направлениям и относительную объемную деформацию. Покажите деформации на рисунке.
6*.Постройте следы предельных поверхностей, соответствующие используемым теориям прочности. Покажите точку, изображающую заданное напряженное состояние, найдите графически действительный коэффициент запаса прочности.
Примечание. Пункты 1–3 следует выполнить двумя способами: аналитическим и графическим.
Задача № 9. Расчет длинной тонкостенной трубы, подверженной дейст-вию внутреннего давления, продольной силы и крутящего момента
Исходные данные к задаче выбираются по табл. 9 и схеме на рис. 9.
1. Выделите из трубы элемент, как показано на рис. 9, и найдите напря-жения, действующие на гранях этого элемента. При этом учитывайте, что нормальные напряжения от отрицательной (сжимающей) продольной силы отрицательны. Нормальные напряжения, возникающие от внутреннего давления в кольцевом направлении сечения трубы, положительны. Знак касательных напряжений, определяемый по правилу знаков для касательных напряжений, зависит от их направления. Чтобы определить направление касательных напряжений, покажите их в сечении трубы так, чтобы они уравновешивали крутящий момент. Покажите элемент с найденными напряжениями на рисунке.
2. Найдите главные напряжения и положение главных площадок. Пока-жите главные площадки с действующими на них напряжениями на рисунке.
3. Определите напряжения на наклонной площадке, считая, что нор-маль к наклонной площадке расположена под углом к оси трубы. (Положительный угол отсчитывается против часовой стрелки). Изобразите наклонную площадку с действующими на ней напряжениями на рисунке.
4. Проверьте прочность трубы и найдите действительный коэффициент запаса прочности трубы.
5. Покажите предполагаемые направления плоскостей скольжения (для пластичных материалов) и характер разрушения трубы (для хрупких материалов).
Примечание. Пункты 2 и 3 следует выполнить двумя способами: аналитическим и графическим.
Кручение
Задача № 10. Подбор сечения составного стержня (вала), работающего на кручение
Исходные данные к задаче выбираются по табл. 10 и схемам на рис. 10.
1. Нарисуйте схему стержня в масштабе. Отрицательные нагрузки направьте в сторону, противоположную показанной на рисунке. На рисунке поставьте размеры стержня и значения нагрузки в численном виде.
2. Постройте в масштабе эпюру крутящих моментов.
3. Из условия прочности подберите размеры поперечных сечений вала на каждом участке.
4. Проверьте условие жесткости на каждом участке. Если это условие не выполняется, найдите новые размеры поперечных сечений из условия жесткости.
5. Найдите максимальные касательные напряжения на каждом участке и нарисуйте эпюры распределения напряжений в поперечных сечениях.
6. Определите углы закручивания каждого участка стержня и построй-те в масштабе эпюру их изменения по длине стержня.
7*.Замените круглое сечение вала на трубчатое с отношением внутреннего радиуса к внешнему R1/R2 из табл. 10. Сосчитайте экономию материала, полученную при такой замене.
Задача № 11. Расчет статически неопределимого вала при кручении
Исходные данные к задаче выбираются по табл. 11 и схеме на рис. 11.
1. Определите величину реактивных моментов на опорах и постройте эпюру крутящих моментов в сечениях вала, раскрыв статическую неопределимость. Для этого выполните следующее:
• запишите уравнения равновесия;
• составьте условия совместности деформаций;
• запишите физические уравнения (закон Гука);
• решите совместно эти уравнения.
2. Вычислите максимальные напряжения в сечениях на каждом участке вала.
3. Из условия прочности подберите размеры поперечного сечения вала. Материал вала – сталь.
4. Постройте эпюру углов закручивания.
5*.Исследуйте, как изменится эпюра крутящих моментов, если жест-кость стержня на всех участках будет одинакова.
Изгиб
Задачи № 12 – 15. Определение внутренних усилий в балках при плос-ком поперечном изгибе
Исходные данные к задачам выбираются по табл. 12 –15 и схемам на рис. 12 – 15.
1. Нарисуйте схему балки в масштабе в соответствии со своими дан-ными. Отрицательные нагрузки покажите действующими в сторону, противоположную указанной на рисунке. На рисунке поставьте размеры балки и значения нагрузки в численном виде.
2. Определите опорные реакции.
3. Составьте выражения для поперечной силы Q и изгибающего момен-та М на каждом участке балки и вычислите значения Q и М на границах уча-стков. Вычисления рекомендуется делать в табличной форме.
4. Постройте эпюры Q и М и проанализируйте результаты в соответствии с дифференциальными зависимостями между Q, M и q.
Задача № 16 (16а). Подбор сечения деревянной (стальной) балки, работающей в условиях плоского поперечного изгиба
Исходные данные к задаче выбираются по табл. 16 (16а) и схемам на рис. 16.
1. Нарисуйте схему балки в масштабе. Отрицательные нагрузки направьте в сторону, противоположную показанной на рисунке. На рисунке поставьте размеры балки и значения нагрузки в численном виде.
2. Найдите опорные реакции.
3. Постройте в масштабе эпюры распределения внутренних усилий Q и M по длине стержня.
4. Нарисуйте фасад балки и эпюры распределения нормальных и каса-тельных напряжений по высоте сечения. На фасаде покажите опасные точки.
5. Из условия прочности опасной точки, в которой действуют максимальные нормальные напряжения, найдите размеры поперечного сечения балки. (Для деревянных балок круглого поперечного сечения диаметр бревен не должен превышать ходового размера d 26 см. Если это условие не выполняется, подберите сечение из нескольких бревен.)
6. Убедитесь в том, что найденный размер поперечного сечения обеспе-чивает выполнение условия прочности в точке, где действуют максимальные касательные напряжения.
7*.Для сечений из 2-3 бревен сравните расход материала для различных вариантов расположения бревен в поперечном сечении: горизонтальном, вертикальном и других.
Задача № 17. Подбор сечения стальной двутавровой балки, работающей в условиях плоского поперечного изгиба
Исходные данные к задаче выбираются по табл. 17 и схемам на рис. 17.
1. Нарисуйте схему балки в масштабе. Отрицательные нагрузки направьте в сторону, противоположную показанной на рисунке. На рисунке поставьте размеры балки и значения нагрузки в численном виде.
2. Найдите опорные реакции.
3. Постройте в масштабе эпюры распределения внутренних усилий Q и M по длине стержня.
4. Нарисуйте фасад балки и эпюры распределения нормальных и каса-тельных напряжений по высоте двутавра. На фасаде покажите опасные точ-ки.
5. Из условия прочности опасной точки, в которой действуют максимальные нормальные напряжения, найдите номер двутавра.
6. Проверьте прочность в остальных опасных точках. Если условие прочности в какой-нибудь точке не будет выполняться, подберите новый номер двутавра.
7*.Найдите напряженное состояние произвольной точки двутавра, находящейся в сечении, где Q и M не равны нулю. Покажите напряженное состояние этой точки на рисунке. Определите главные напряжения графическим способом и покажите на рисунке, на каких площадках они действуют.
8*. Исследуйте напряженное состояние в семи точках по высоте дву-тавра (крайние точки, точка на нейтральной оси, точки на сопряжении полок со стенкой и точки, расположенные на расстоянии, равном четверти высоты двутавра, от нейтральной оси). Для этого:
• вычислите нормальные и касательные напряжения и постройте эпюры распределения этих напряжений по высоте двутавра;
• определите главные и максимальные касательные напряжения и постройте эпюры их изменения по высоте балки (все эпюры напря-жений рекомендуется строить в одном масштабе).
Подсчеты удобно производить в табличной форме.
9*.Подберите сечение двутавра расчетом по предельному пластическо-му состоянию.
СХЕМЫ ЗАДАЧ И ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ К НИМ
Задача № 5. Расчет статически неопределимой стержневой конструкции, работающей на растяжение-сжатие
Таблица 5
Рис. 5
Задача № 7. Исследование плоского напряженного состояния по заданным напряжениям на произвольных площадках. Проверка прочности
Таблица 7
Рис. 7
Задача № 9. Расчет длинной тонкостенной трубы, подверженной действию внутреннего давления, продольной силы и крутящего момента
Таблица 9
Рис. 9
Задача № 10. Подбор сечения составного стержня (вала), работающего на кручение
Таблица 10
Рис. 10
Задача № 11. Расчет статически неопределимого вала при кручении
Таблица 11
Рис. 11
Задачи № 12-15. Определение внутренних усилий в балках при плоском поперечном изгибе
Задача № 12
Таблица 12
Рис. 12
Задача № 13
Таблица 13
Рис. 13
Задача № 14
Таблица 14
Задача № 15
Таблица 15
Рис. 14
Рис. 15
Задача № 16. Подбор сечения деревянной балки, работающей в условиях плоского поперечного изгиба
Таблица 16
Задача № 16а. Подбор сечения стальной балки, работающей в условиях плоского поперечного изгиба
Таблица 16а
Задача № 17. Подбор сечения стальной двутавровой балки, работающей в условиях плоского поперечного изгиба
Таблица 17
Рис.16
Рис. 17
|
